Question

如图在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形,EF‖AB，EF=2。

求该多面体的体积。要解题过程。

Answer 1

作ER⊥AD  FS⊥BC则ER＝FS＝√3/2  RS∥AB∥EF  ERSF是等腰梯形，

作RG⊥EF  SH⊥EF  则RG＝SH  ⊿ERG≌⊿FSH﹙斜边及腰﹚EG＝HF＝1/2

∴RG＝SH＝1/√2, S⊿BCH＝﹙1/2﹚×BC×SH＝1/﹙2√2﹚

设N是EF中点，

V﹙ADE-BCN﹚＝AB× S⊿BCH＝1/S⊿BCH＝1/﹙2√2﹚

V﹙BCNE﹚＝﹙1/3﹚NF×S⊿BCH＝1/﹙6√2﹚

多面体的体积＝1/﹙2√2﹚+1/﹙6√2﹚＝√2/3  ﹙体积单位﹚