已知椭圆4x^2+y^2=1及直线L：y=x+m当直线和椭圆有公共点时。
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代入
5x^2+2mx+m^2-1=0
有公共点则方程有解
所以4m^2-20(m^2-1)>=0
m^2<=5/4
-√5/2<=m<=√5/2
5x^2+2mx+m^2-1=0
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25
y=x+m
所以(y1-y2)=[(x1+m)-(x2+m)]^2=(x1-x2)^2
所以弦AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(-32m^2+40)/25
显然m=0，(-32m^2+40)/25最大
所以y=x
5x^2+2mx+m^2-1=0
有公共点则方程有解
所以4m^2-20(m^2-1)>=0
m^2<=5/4
-√5/2<=m<=√5/2
5x^2+2mx+m^2-1=0
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25
y=x+m
所以(y1-y2)=[(x1+m)-(x2+m)]^2=(x1-x2)^2
所以弦AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(-32m^2+40)/25
显然m=0，(-32m^2+40)/25最大
所以y=x
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