数学!!!求轨迹方程。⊙_⊙ 5
以原点为焦点,并且过点a(-5,12)b(9,12)的椭圆的另一个焦点f的轨迹方程。这轨迹是双曲线,但实在不明白方程为何这样:(x-2)^2-(y-12)^2/48=1(...
以原点为焦点,并且过点a(-5,12)b(9,12)的椭圆的另一个焦点f的轨迹方程。
这轨迹是双曲线,但实在不明白方程为何这样:(x-2)^2-(y-12)^2/48=1(x大于等于3) 展开
这轨迹是双曲线,但实在不明白方程为何这样:(x-2)^2-(y-12)^2/48=1(x大于等于3) 展开
4个回答
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设另外一个焦点坐标为(x,y)
根据椭圆的定义有
√[(-5)²+12²]+√[(-5-x)²+(12-y)²]=√(9²+12²)+√[(9-x)²+(12-y)²]
化简可以得到
(x-2)²-(y-12)²/48=1
不过不明白为什么要限制x≥3.即使是另一焦点,但也没限制在哪边吧.
这样的双曲线很正常.xy=1这个函数不也是双曲线吗?高中阶段接触的圆锥曲线都是标准形式.等以后慢慢的就接触到圆锥曲线的一般形式了.标准形式不过是为了研究方便而已.
根据椭圆的定义有
√[(-5)²+12²]+√[(-5-x)²+(12-y)²]=√(9²+12²)+√[(9-x)²+(12-y)²]
化简可以得到
(x-2)²-(y-12)²/48=1
不过不明白为什么要限制x≥3.即使是另一焦点,但也没限制在哪边吧.
这样的双曲线很正常.xy=1这个函数不也是双曲线吗?高中阶段接触的圆锥曲线都是标准形式.等以后慢慢的就接触到圆锥曲线的一般形式了.标准形式不过是为了研究方便而已.
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从过A(-5,12),B(9,12)来看,所求的焦点是右焦点,设其坐标为F(x,y),
则|AO|+|AF|=|BO|+|BF|,
即√[(-5)²+12²]+√[(-5-x)²+(12-y)²]=√(9²+12²)+√[(9-x)²+(12-y)²],其中x>0
化简得到:(x-2)²-(y-12)²/48=1
因为(x-2)²≥1,所以x≥3或x≤-3,又x>0,所以x≥3
即轨迹方程为:(x-2)²-(y-12)²/48=1(x≥3)
则|AO|+|AF|=|BO|+|BF|,
即√[(-5)²+12²]+√[(-5-x)²+(12-y)²]=√(9²+12²)+√[(9-x)²+(12-y)²],其中x>0
化简得到:(x-2)²-(y-12)²/48=1
因为(x-2)²≥1,所以x≥3或x≤-3,又x>0,所以x≥3
即轨迹方程为:(x-2)²-(y-12)²/48=1(x≥3)
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当年的数学牛人告诉你,平移法是你最佳选择
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利用椭圆第一定义,a,b到两焦点距离和一定,oa=13,ob=15,另一焦点到a的距离比到B的距离大2,这时焦点轨迹就是以ab为焦点的双曲线了
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