Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设S为三角形ABC的面积，满足S=根号3/4（a平方+b平方-c平方）

求角C的大小？

Answer 1

解：由余弦定理得：cosC=（a²+b²-c²）/2ab,得a²+b²-c²=2abcosC，所以s=根3/4×2abcosC, 因为s=1/2absinC所以根3/2abcosC=1/2absinC，得sinC/cosC=根3，即tanC=根3. 所以∠C=60°。

Answer 2

用三斜求积，也就是海伦公式表三角形面积：
p= (a+b+c)/2 ,
S = 根号下（p(p-a)(p-b)(p-c)）
与已知S表达式相等，化简得出a b c 关系表达式。

Answer 3

（1）由三角形面积公式：
S=absinC/2=（√3/4）（a²+b²-c²）
∴sinC=√3（a²+b²-c²）/2ab.
(2)由cosC=（a²+b²-c²）/2ab
（3）sinC=√3cosC
∴tanC=√3，
∠C=60°