Question

已知圆C1的方程X2+(Y-2)2=1,定直线l的方程为y=-1

Answer 1

（1）C1（0，2），r1=1
，
设
C（x，y），半径为
r
，
由已知，C
到
C1
的距离等于
C
到直线
y=
-2
的距离，
所以，由定义可知，C
的轨迹是抛物线，焦点为C1（0，2），准线
y=
-2
，
因此
M
的方程为
x^2=8y
。
（2）设P（x，x^2/8）(x>0)，则切线斜率为
k=y
'=x/4
，
由已知
(x^2/8-6)/x=
-4/x
，
解得
x=4
，
因此
P（4，2），直线
AP
方程为
x+y-6=0
，与
x^2=8y
联立可解得
Q（-12，18），
由于原点
O
到
AP
的距离为
d=
|0+0-6|/√2=3√2
，且
|PQ|=√(16^2+16^2)=16√2
，
所以
S=1/2*d*|PQ|=48
。