求助两道高数积分题
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1，原式=∫(-1,1)x[e^x-e^(-x)]dx+∫(-1,1)x^2018[e^x-e^(-x)]dx
=2∫(0,1)x[e^x-e^(-x)]dx+0
=2∫(0,1)xd[e^x+e^(-x)]
=2x[e^x+e^(-x)]|(0,1)-2∫(0,1)[e^x+e^(-x)]dx
=2[e+e^(-1)]-2[e^x-e^(-x)]|(0,1)
=2[e+e^(-1)]-2[e-e^(-1)]
=4e^(-1)
=4/e
2，原式=xarctan√x-∫x*1/(1+x)*1/(2√x)dx
=xarctan√x-∫1/(2√x)dx+∫1/(1+x)*1/(2√x)dx
=xarctan√x-√x+arctan√x+C
=(x+1)arctan√x-√x+C
=2∫(0,1)x[e^x-e^(-x)]dx+0
=2∫(0,1)xd[e^x+e^(-x)]
=2x[e^x+e^(-x)]|(0,1)-2∫(0,1)[e^x+e^(-x)]dx
=2[e+e^(-1)]-2[e^x-e^(-x)]|(0,1)
=2[e+e^(-1)]-2[e-e^(-1)]
=4e^(-1)
=4/e
2，原式=xarctan√x-∫x*1/(1+x)*1/(2√x)dx
=xarctan√x-∫1/(2√x)dx+∫1/(1+x)*1/(2√x)dx
=xarctan√x-√x+arctan√x+C
=(x+1)arctan√x-√x+C
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利用对称性，由于是奇函数，所以等于0
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