Question

已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

设半径X
弧长40-2X
圆面积πX方
扇形面积为 弧长 除以 周长 乘 圆面积
（40-2X）除以2πX乘πX方
等于-X方+20X
半径为10 的时候 面积最大为100

Answer 2

令其中心角为α弧度，半径为R
弧长L=αR
周长=αR+2R=(α+2)R=40
R=40/(α+2)
面积S=1/2αR^2
=1/2α*[40/(α+2)]^2
=800α/(α^2+4α+4)
= 800/{(√α-2/√α)^2+8}
当α=√2，R=20(2-√2)时面积最大

Answer 3

设半径为r,圆心角为θ，则2πrθ/360+2r=40 θ/360=(20-r)/πr s=θπr²/360=r(20-r)=-(r-10)²+100 当r=10时，θ=360/π,此时最大面积为100

Answer 4

c=πd
d=40/3.14
s=πr²
s=3.14X（1/2 x 40/3.14） ²
s=3.14x（20/3.14）²
s≈ 127.39

中心角=360°时，面积最大。