Question

高二文科立体几何题= =求详细解答过程。。。

ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是底面对角线交点
证 C1O平行于面A1B1D1，A1C垂直于面AB1D1
求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值

Answer 1

1）设O1是上底面对角线交点，连AO1，由于O1C1=AO，且O1C1//AO
所以 AOC1O1是平行四边形，从而C1O//AO1，又AO1⊂平面AB1D1，所以 C1O//平面AB1D1.
（2）因为CC1⊥平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1D1，又A1C1⊥B1D1，
所以B1D1⊥平面A1CC1，所以 B1D1⊥A1C，同理可证，AB1⊥A1C，从而 A1C⊥平面AB1D1.
（3）由于B1D1⊥平面A1ACC1，所以平面AB1D1⊥平面A1ACC1，从而O在平面AB1D1的射影在AO1上，所以，∠O1AO就是直线AC与平面AB1D1所成角。
所以 tan∠O1AO=OO1/AO=√2

Answer 2

这位同学，C1O不肯能平行于面A1B1D1的，应该是AB1D1吧