Question

一道有理函数的积分题

看图说话

Answer 1

只解析积分号里面的分式
分母(x+1)²(x-1)有三个因式(x-1),(x+1),(x+1)²
设(x²+1)/[(x+1)²(x-1)]=a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x+1)²
对等号右边进行通分得到
a(x+1)²+b(x²-1)+c(x-1)/[(x+1)²(x-1)]
=[(a+b)x²+(2a+c)x+(a-b-c)]/[(x+1)²(x-1)]
从而得到 a+b=1 2a+c=0 a-b-c=1
解之得到 a=1/2 b=1/2 c=-1
从而 (x²+1)/[(x+1)²(x-1)]=1/[2(x-1)]+1/[2(x+1)]-1/(x+1)²
只能得到这样的结果.你提供的题目中左右两边是不相等的.你可以自己算一下.

追问

大哥,(x+1)²(x-1)的三个因式是(x-1),(x+1),(x+1)而不是(x-1),(x+1),(x+1)²

追答

看一下下面的式子就明白了.
(x+1)²(x-1)/(x-1)=(x+1)²
(x+1)²(x-1)/(x+1)=(x+1)(x-1)
(x+1)²(x-1)/(x+1)=(x+1)(x-1)
k重因式是在算因式个数的时候是k个因式,而且不相同.
(x+1)²(x-1)/(x-1)=(x+1)²
(x+1)²(x-1)/(x+1)=(x+1)(x-1)
(x+1)²(x-1)/(x+1)²=(x-1)
就好比32=2*2*2*2*2
那么2,4,8,16,32都是32的因子,而不是说2,2,2,2,2是32的因子.

Answer 2

把右边的通分加一下就知道了撒

追问

我不是要验证对错,我只想知道用怎么一种方式能够从左边得到右边