Question

求教这道电路题怎么做 要详细过程 秒采纳谢谢

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Answer 1

在 t = 0- 之前电路已经处于稳态，那么整个电路中没有电流，Uc0 = 2V，iL0=0A

当 S 合上瞬间，左、右两侧各形成一个闭合电路：

1. 左侧：

   iL * R1 + L * diL/dt = 2V

   iL + 2 * diL/dt = 2V

   先解这个微分方程的特征方程 iL + 2 * diL/dt = 0

   diL/dt = -iL/2

   diL/iL = -dt/2

   两边同时积分，可以得到：

   ln(iL) = -t/2 + C1

   即 iL = e^(C1) * e^(-t/2) = I * e^(-t/2)，注：I = e^(C1)

   把得到的这个特征方程的解代入前微分方程中，得到：

   I * e^(-t/2) + 2 * [dI/dt * e^(-t/2) + I * e^(-t/2) * (-1/2)] = 2

   化简，得到

   2 * dI/dt * e^(-t/2) = 2

   dI/dt = e^(t/2)

   dI = e^(t/2) * dt

   两边再次同时积分，得到：

   I = 2 * e^(t/2) + C2

   所以

   iL = I * e^(-t/2) = 2 + C2 * e^(-t/2)

   因为在 t = 0+ 的瞬间， iL = 0。

   所以，iL0 = 2 + C2 * e^0 = 2 + C2 = 0

   即 C2 = -2

   则 iL = 2 - 2 * e^(-t/2)，顺时针方向

2. 再看右侧，在 t = 0+ 后则是一个放电过程，有：

   iC =-C * dUc/dt

   Uc = iC * R = -R * C * dUc/dt = -0.5 * dUc/dt

   dUc/Uc = -dt/0.5 = -2*dt

   两边同时积分，得到：

   ln(Uc) = -2 * t + C3

   Uc = e^(C3) * e^(-2t) = U * e^(-2t)

   因为当 t = 0+ 时，Uc0 = 2V = U * e^0 = U。所以

   Uc = 2 * e^(-2t) V

   此时

   iC = -C * dUc/dt = -0.5 * 2 * e^(-2t) * (-2) = -2 * e^(-2t) A，逆时针方向

3. 则：

   i = |iL| + |iC|

   = [2 - 2 * e^(-2t)] + 2 * e^(-2t)

   = 2 A

Answer 2

图不完整，无法计算！

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