Question

如图3.3-3,把△ABC绕点C按顺时针方向向旋转35°，得到△DEC，AC，DE交于点F。

（1）若∠DFC=90°，求∠A的度数；

Answer 1

因为旋转35°，所以角BCD=35°，因为角ACD+角BCD=角ACD+角FCE=角C,所以角FCE=35°，因为角DFC=90°，所以角E=55°，又因为角A=角E，所以角A=55°

Answer 2

（1）∵把△ABC绕点C按顺时针方向向旋转35°，得到△DEC，
∴∠BCE=35°，△ABC≌△DEC
∴∠ACD=∠BCE=35°，∠A=∠D
∵∠DFC=90°
∴∠D=180°-∠ACD-∠DFC=55°
∴∠A=55°

Answer 3

由题意得
△ABC≌△DEC
∴∠A=∠D
又∠DFC=90°,∠ACD=35°,∠D=∠DFC+∠ACD=125°(三角形外角与其相邻的内角的和为180°）
∴∠A=∠D=125°