Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1垂直平面ABC,AB=BC,∠ABC=90°，D为AC中点 (1)求证BD垂直AC1

(2)若AB=根2，AA1=2根3，求AC1与平面ABC所成的角

Answer 1

因为是三棱柱，所以面ABC⊥面A1C1CA
因为D是AC中点，且∠ABC=90°，AB=BC
所以AC⊥BD
又因为AC在面A1C1CA上
所以BD⊥面A1C1CA
所以BD⊥AC1

追问

第二问呢

追答

呃~刚看到第二问
因为是三棱柱
所以AC1在面ABC的投影为AC
所以AC1与面ABC的角为∠CAC1
sin∠CAC1=CC1/AC
因为是三棱柱所以
CC1=AA1，又因为三角形ABC为等腰Rt△，AB=根号2
所以AC=2
所以∠CAC1=arcsin(根号3)=60°
所以AC1与面ABC所成的角为60°

参考资料： 自己算的

Answer 2

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