Question

已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2)，向量OP=（1,1,2），

已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2)，向量OP=（1,1,2），O为原点，点Q在直线OP上运动，当向量QAx向量QB取得最小值时，求点Q的坐标。

Answer 1

let Q be k(1,1,2)
QA.QB
= (OA-OQ).(OB-OQ)
= (1-k,2-k,3-2k).(2-k,1-k,2-2k)
=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)
=(1-k)(4-2k+6-4k)
=2(1-k)(5-3k)
(QA.QB)' = 2[-3(1-k) -(5-3k)]=0
-3+3k-5+3k=0
6k=8
k =4/3 (min)
min QA.OB
= 2(1-4/3)(5-3(4/3))
= 2(-1/3)
= -2/3

Q = (4/3)(1,1,2)