如图所示，平行四边形ABCD中，AD=2AB，EA=AB=BF，求证;CE垂直于DF。
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分析：因为∠ADC与∠BCD是同旁内角且互补，要求CE⊥DF，可先求DF、CE分别平分∠ADC和∠BCD．解答：证明：∵AD=2AB，AB=BF，
∴AD=AF，∠3=∠F．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC．
∴∠1=∠F．
∴∠1=∠3．
同理，∠2=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∴∠1+∠2=90°．
∴CE⊥DF．
∴AD=AF，∠3=∠F．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC．
∴∠1=∠F．
∴∠1=∠3．
同理，∠2=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∴∠1+∠2=90°．
∴CE⊥DF．
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2024-10-28 广告
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