Question

二次函数抛物线顶点在x轴上或在y轴这说明了什么？能知道什么？

说详细点 谢谢！

Answer 1

一般地说二次函数y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+（4ac-b²）/4a 的对称轴是x=-b/2a, 顶点的纵坐标为（4ac-b²）/4a,.抛物线的顶点在x轴上，说明顶点的纵坐标为0，即（4ac-b²）/4a=0，因为a≠0，所以4ac-b²=0. 。当然也可从抛物线与x轴只有一个交点（即方程ax²+bx+c=0只有一个实数根，b²-4ac=0l来理解。） 若顶点在y轴上，表明对称轴与x轴的交点是原点，即对称轴方程为x=0，即x=-b/2a=0。 因为a≠0，所以b=0.

Answer 2

二次函数抛物线顶点在x轴上，说明抛物线与X轴只有一个交点，能知道b²－4ac=0；
二次函数抛物线顶点在y轴上，说明抛物线的对称轴是Y轴，能知道b=0；