Question

已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有

1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．

Answer 1

（1)设CO为X，角BOC等于角BCA,角CBA为公共角，所以三角形BCO相似三角形BAC，又因为角CAB等于角BAC，所以三角形CAO相似三角形BAC，所以三角形BCO相似三角形CAO，所以CO除BO等于AO除以CO，即X÷3=1÷X，解得X=根号3.所以C(0，根号3）设y=a(x-1)(x+3),将C点带入，得，根号3=A(0-1)(0+3),解得a=-根号3除3.所以y=-根号3÷3（X-1)（x+3)

Answer 2

（1）首先须知知识：两条垂直的直线k1*k2=-1
又因为两条直线都交y轴于c点，所以两直线的b相同
设直线L1：y=kx+b。则L2：y=-1／kx+b
代A（1，0）和B（-3，0）分别入L1、L2中。 k+b=0
3／k+b=0
解 得 k1=根号3（舍）
k2=-根号3