Question

我们把一个长为2a,宽为2b的长方形沿虚线剪成四个小长方形，再按图三围成一个较大的正方形

（1）用两种方法表示图3中阴影部分的面积，写出由此得到的一个等式；
（2）请你利用（1）所得的等量关系式解决以下问题：已知a-b=＝√5,ab＝2,求（a+b)²的值。
拜托了~谢谢

Answer 1

⑴阴影部分的面积＝﹙a-b﹚²＝﹙a+b﹚²-﹙2a﹚×﹙2b﹚
即﹙a+b﹚²＝﹙a-b﹚²+4ab
⑵ （a+b)²＝﹙√5﹚²+4×2＝13

Answer 2

（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2或（m+n）2=（m-n）2+4mn．
（3）由（2）得，将m-n=4，mn=12，代入（2）式可求m+n=8．
解答：解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，∴其面积为（m-n）2．（4分）
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2或（m+n）2=（m-n）2+4mn）．（6分）
（3）由（2）得（m+n）2-4×12=42，即（m+n）2=64，
∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．（8分）
点评：本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．

Answer 3

分析：（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a÷2=a，宽为2b÷2=b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．
（3）通过观察图形知：（a+b）2，（a-b）2，ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．解答：解：（1）图2中空白部分正方形的边长为（a-b）；

（2）由图2可知：大正方形的边长为（a+b），
所以：大正方形的面积为（a+b）2；
所以：空白部分的正方形面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积
即=（a+b）2-4ab=72-4×6=25

（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（a+b）2=（a-b）2+4ab

Answer 4

你的题设是a、b；怎么画图时用m、n？
1、L=a-b
2、S=(a+b)²-2a×2b；S=(a-b)²
3、通过整理：(a+b)²-2a×2b＝a²+2ab+b²-4ab＝a²-2ab+b²＝(a-b)²
即：(a+b)²＝(a-b)²＋4ab