Question

圆心P在直线Y=X上,且与直线X +2Y-1=0相切的圆,截Y轴所得的弦长为2,求此圆方程.

Answer 1

设圆心坐标为(a,a)
设圆的方程为:(x-a)^2+(y-a)^2=r^2
1、
在y轴上的弦长:
把x=0代入得:a^2+(y-a)^2=r^2
整理后得:y=a±√(r^2-a^2)
弦长=y2-y1=2√(r^2-a^2)=2
r^2=1+a^2
2、
与x+2y-1=0相切,把x=1-2y代入圆的方程得:
(1-2y-a)^2+(y-a)^2=a^2+1
整理后:
5y^2+(2a-4)y+a^2-2a=0
由于是相切,所以判别式=0
(2a-4)^2-4×5×(a^2-2a)=0
-16a^2+24a+16=0
2a^2-3a-2=0
a=2或-1/2
相应的r^2=a^2+1=5或5/4
圆的方程为:
(x-2)^2+(y-2)^2=5
或是:
(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=5/4