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消去· z， 得两曲面交线在 xOy 坐标平面的投影是 x^2+3y^2 = 3,
即 D： x^2/3+y^2 = 1, 作广义极坐标变换 x = √3rcost, y = rsint
dxdy = √3rdrdt
则 V = ∫∫<D> (3-y^2-x^2-2y^2)dxdy = ∫<0, 2π>dt ∫<0, 1>(3-r^2)√3rdr
= (-√3/2)∫<0, 2π>dt ∫<0, 1>(3-r^2)d(3-r^2)
= (-√3/2)2π(1/2)[(3-r^2)^2]<0, 1> = (5√3/2)π
即 D： x^2/3+y^2 = 1, 作广义极坐标变换 x = √3rcost, y = rsint
dxdy = √3rdrdt
则 V = ∫∫<D> (3-y^2-x^2-2y^2)dxdy = ∫<0, 2π>dt ∫<0, 1>(3-r^2)√3rdr
= (-√3/2)∫<0, 2π>dt ∫<0, 1>(3-r^2)d(3-r^2)
= (-√3/2)2π(1/2)[(3-r^2)^2]<0, 1> = (5√3/2)π
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