高数。求微分方程的通解。

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scarlett110870
高粉答主

2019-06-29 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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炼焦工艺学
2019-06-29 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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分子、分母同除以x,变为齐次方程,设y/x=u,进行求解
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wjl371116
2019-06-29 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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求微分方程 y'=(x+y)/(x-y)的通解
解:dy/dx=[1+(y/x)]/[1-(y/x)]............①;
令y/x=u,则y=ux...........②;于是dy/dx=x(du/dx)+u..........③
将②③代入①式得:x(du/dx)+u=(1+u)/(1-u);
x(du/dx)=(1+u)/(1-u)-u=(1+u²)/(1-u);
分离变量得:[(1-u)/(1+u²)]du=(1/x)dx;
积分之:∫[(1-u)/(1+u²)]du=∫[1/(1+u²)]du-∫[u/(1+u²)]du=lnx+lnc=lncx
即有 arctanu-(1/2)ln(1+u²)=lncx;
即有 arctanu=lncx+ln√(1-u²)=ln[cx√(1-u²)];
故cx√(1-u²)=e^arctanu;将u=y/x代入,即得原方程的通解为:
cx√[1-(y²/x²)=e^arctan(y/x);
或写成:c√(x²-y²)=e^arctan(y/x);
这就是原方程的隐性通解。
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基拉的祷告hyj
高粉答主

2019-06-29 · 科技优质答主
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基拉的祷告hyj
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