Question

观察下列算式：

1的3次方=1=1的2次方；
1的3次方+2的3次方=8=3的2次方；
1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=6的2次方；
1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=10的2次方；
1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方+5的3次方=225=15的2次方；
......
（1）猜测求出1的3次方+2的3次方+3的3次方...+n的3次方；
（2）利用（1）的结论，比较1的3次方+2的3次方+...+100的3次方与5000的2次方的关系.

Answer 1

（1）猜测求出1的3次方+2的3次方+3的3次方...+n的3次方；
原式=[（1+n)n/2]^2
（2）利用（1）的结论，比较1的3次方+2的3次方+...+100的3次方与5000的2次方的关系.
1^3+2^3+...+100^3=[(1+100)*100/2]^2=5050^2>5000^2