Question

函数f(x)和g(x)的定义域都为R，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数
B.f(x)|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|g(x)是奇函数
D.|f(x)g(x)|是奇函数
选哪个，还有一定要解释一下，为什么选这个，谢谢啦

Answer 1

答案：B。这种选择题可以以举例试答案，取f(x)=x, g(x)=1, 分别计算各选项复合函数奇偶性。
证明：f(x)=-f(-x), g(x)=g(-x), |f(x)|=|f(-x)|, |g(x)|=|g(-x)|, |f(x)g(x)|=|f(-x)g(-x)|，所以A为奇函数，CD为偶函数。

Answer 2

记k(x)=f(x)g(x),
则k(x)=f(x)g(x)=-f(-x)g(-x)=-k(-x)，为奇函数，给g(x)加绝对值，符号不变，故选B

Answer 3

将奇函数理解为负，偶函数理解为正，
则(1)奇函数×奇函数=偶函数
(2)奇函数×偶函数=奇函数
(3)偶函数×偶函数=偶函数
(4)奇函数+奇函数=奇函数
(5)偶函数+偶函数=偶函数
(6)奇函数+偶函数=非奇非偶函数(既奇又偶函数除外)

Answer 4

解，f(x)=-f(-x)，g(x)=g(-x)
k(x)= f(x)g(x)，k(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-k(x)
为奇函数。
k(X)=f(x)Ⅰg(x)l则k(-X)=f(-x)lg(-x)|=-f(x)lg(x)|
=-k(x)则为奇函数
同理k(x)=lf(x)lg(x)=k(-X)为偶函数
k(x)=lf(x)g(x)=k(-x)为偶函数。