设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围
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由x^2/a^2-y^2=1得c^2=a^2+1，故双曲线的离心率e=[根号(a^2+1)]/a，由此得a^2=1/(e^2-1)
所以双曲线的方程变形为(e^2-1)x^2-y^2=1，将y=1-x代入上述方程即得：
(e^2-2)x^2+2x-2=0…………………………………………………………(1)
由于双曲线与直线相交于两个不同的点A,B，所以方程(1)有两个不同的实数根，故其判别式
4+4(e^2-2)*2>0，由此得(√6/2,√2)∪(√2,+∞)
所以双曲线的方程变形为(e^2-1)x^2-y^2=1，将y=1-x代入上述方程即得：
(e^2-2)x^2+2x-2=0…………………………………………………………(1)
由于双曲线与直线相交于两个不同的点A,B，所以方程(1)有两个不同的实数根，故其判别式
4+4(e^2-2)*2>0，由此得(√6/2,√2)∪(√2,+∞)
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