Question

如图,直角梯形ABCD中,AB//DC,∠DAB=90度,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运

如图,直角梯形ABCD中,AB//DC,∠DAB=90度,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l//AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
2.点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值
3.若△PCQ的面积为Y，请求出Y关于T的函数关系及自变量的取值范围。
和原来的题有些不一样
请给出详细详细详细过程谢谢（给分）

Answer 1

解：（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．

（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t，
即y=-t²+2t，
当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得，BF=AB-AF=4．
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2，
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2），
或y =½t²-t（2＜t＜6）．

Answer 2

(1)当t=0.5时,
QM=1
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，
t=1
(3)t>2时,CQ/RQ是定值,
t=1