Question

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是？

Answer 1

椭圆长轴2a,椭圆短轴2b,焦距2c故4b=2a+2c故2b=a+c，两侧同时平方则4b^2=a^2+c^2(b^2=a^2-c^2)则4（a^2-c^2)=a^2+c^2,左右同时除以a^2则5e^2+2e-3=0解得e=5分之3或-1，又因为0《e<1,所以e=5分之3

Answer 2

4b=2a+2c,所以2b=a+c,两边除a，所以2b/a=1+e，b/a=（1+e）/2
又e^2=(c/a)^2=1-(b/a)^2代入b/a得e=3/5