Question

如图线性方程组有解的充分必要条件是()？并给出理由。

选项如图所示。

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

Answer 1

增广矩阵 （A，b） =
[1 1 0 a1]
[0 1 1 a2]
[1 2 1 a3]
初等行变换为
[1 1 0 a1]
[0 1 1 a2]
[0 1 1 a3-a1]
初等行变换为
[1 1 0 a1]
[0 1 1 a2]
[0 0 0 a3-a1-a2]
r(A) = 2, 有解的充分必要条件是 r(A, b) = r(A),
故 a3-a1-a2 = 0， 即 a1+a2-a3 = 0， 选 C。

Answer 2

这个很明显，实际上就是说如果左边大括号里面的三个式子成立，可以推出什么结果，
那么根据选项，实际上可以知道是要消去未知数，那么左边的一式加二式减去三式，然后等式左边为0，那么等式右边也要为0所以选C

追问

利用矩阵的秩怎么判断？不是说非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩吗？系数矩阵的秩我算出得3。增广矩阵怎么处理？然后怎么联系起来？

追答

就是系数矩阵的秩等于曾广矩阵的秩

追问

这个增广矩阵的秩咋求？？