微积分基本定理相关证明题

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深挚且柔美灬帮手1748
2018-12-02 · TA获得超过6690个赞
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令F(x)=xf(x)
因为:F(1)=f(1)
而 由题意:
f(1)=2∫xf(x)dx 积分区间[0, 1/2]
根据积分派厅中值定理:一定在尘仔隐戚薯δ∈[0, 1/2]
2∫xf(x)dx 积分区间[0,1/2]=2*δf(δ)*(1/2)=δf(δ)
而δf(δ)=F(δ)
即有:F(1)=f(1)=F(δ)
根据罗尔定理,在x∈(0,1),一定存在c使得
F'(C)=0
即:f(c)+cf'(c)=0
追问
所答非所问。。
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