Question

如图：己知三角形ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且角DEC=角DCE，

如图：（1）己知三角形ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且角DEC=角DCE，若角A=60度（如图1），求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长上”，其它条件不变（如图2），（1）的结论论是否成立，并说明理由。

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Answer 1

解析：(1)作DF // AC,构造△DFC≌△EBD:(2)同样过点D作AC的平行线,图形位置发生变化，但方法不变,(1)中的结论仍然成立。

Answer 2

(1)证明:延长AB至F，使BF=BE，连结EF。
∵AB=AC，∠A=60°
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠FBE=∠ABC=60°，BF=BE
∴∠F=60°，EF=BE=EF
∵DE=DC
∴∠DEC=∠DCE
∵∠DEC+∠FDE=∠ACB=60°
∠DCE+∠ACD=∠ACB=60°
∴∠FDE=∠ACD
∵∠F=∠A=60°，DE=CD
∴△FDE≌△ACD
∴FE=AD=BE
(2)成立。仍是这样做辅助线和这对三角形全等，仍是角角边全等。除一对60°，仍需证明另一对角相等。好，自己书写

追问

谢谢，提供了新思路

Answer 3

1、
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝BC＝AC
又∵∠DCE＝∠DEC
∴DE＝DC
又∵∠DBE＝180-∠ABC＝120°
所以∠BDE＝60°-∠DEB
又∵∠ACB＝60°
∴∠ACD＝60°-∠DCB
又因为∠DEB＝∠DCE
∴∠EDB＝∠ACD
∵△EDB相似△ACD(边角边)
∵AD＝BE

望采纳！

追问

哦，这样是不用做辅助线能证出第一问，那第二问呢

追答

晚上了吧！

Answer 4

证明：过点D作DF平行AC交BC于F
所以角BDF=角A
角BFD=角ACB
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角A=角ACB=60度
所以角BDF=角BFD=60度
所以角ABC=角BDF=角BFD=60度
所以三角形BDF是等边三角形
所以DB=BF=DF
因为角ABC+角DBE=180度
所以角DBE=120度
因为角DFC+角BFD=180度
所以角DFC=120度
所以角DBE=角DFC=120度
因为角DEC=角DCE
所以三角形DBE全等三角形DFC (AAS)
所以EB=CF
因为AB=AD+BD
BC=BF+CF
所以AD=CF
所以EB=AD

追问

那第（2）问怎么做辅助线？