Question

（数学）外接球的问题该怎么理解？

点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

这是这句话的来源：

https://baike.baidu.com/item/外接球/5127641?fr=aladdin

Answer 1

性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面．反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心．（类比于初中平面几何中圆的垂径定理）
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球中的＂垂径定理＂
方法归纳：理解以上性质，相当于掌握找球心的方法．首先找几何体的任一面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心．此时我们设球心出来，再利用球心到各顶点的距离等于半径列方程求解．
我们看以下几个实例：
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底面BCDE外接圆的圆心为对角线的交点，过O1作垂线，球心在其垂线上；平面ABC外接圆的圆心为其外心，由于是正三角形，也是重心O2，过圆心的垂线穿过球心；故球心在两条垂线的交点上．如下图所示

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分析：对于平面BCD来说，其外接圆圆心为BD中点H，其垂线AH穿过外接球球心，设球心为O，直接利用OA＝OB设方程可得半径．

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此方法对所有外接球问题都适用，特别是以上例子充分利用此性质可以快速解决球心与半径的问题，进而求到球的表面积或体积
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这一看就是复制的

Answer 2

长方体一定有外接球，外接球的球心即其体对角线的交点，半径为体对角线的一半。
正方体既有内切球，也有外接球，球心都是体对角线的交点，内切球的半径为棱长的一半，外接球的半径为体对角线的一半。
长方体外接球的直径=长方体的体对角线长。
正方体外接球的直径=正方体的体对角线长。
圆柱体外接球的直径=圆柱体的体对角线长[1]。
正方体的外接球半径与内接球半径之比为√3 。

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