Question

若实数mnk满足m+n+k=1求m^2+n^2+k^2的最小值

Answer 1

实际上按照重要不等式，m+n+k取定值1
那么一定是m=n=k时，其平方和取最小值

或者m+n+k=1，即k=1-m-n
代入得到y=m^2+n^2+k^2
=m^2+n^2+(1-m-n)^2
=2m^2+2n^2+2mn+1-2m-2n
求m和n的偏导数，令其为零
即y'm=4m+2n-2=0，y'n=4n+2m-2=0
解得m=n=1/3，k=1-m-n=1/3
代入得到y的最小值ymin=m^2+n^2+k^2=1/3

Answer 2

你可以讲m，n，k看成x，y，z，那么x+y+z＝1就表示一个平面，x²+y²+z²就是到原点的距离，由点到平面距离公式易得其最小值是1/3，懂吗？不懂再问吧

Answer 3

肯定mnk都是三分之一的时候，这种题目有规律