线性代数题求解
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都是线代题目的基本应用
1、记住行列式公式
|A^n|=|A|^n
现在|A^3|=|A|^3=0
一个实数的立方等于0，显然只能|A|=0
2、A^2019=(P^-1 ab^T PP^-1 ab^T ……ab^T P)
显然PP^-1=E，而b^T a= -1
于是化简得到A^2019=P^-1 a (-1)^2018 b^T P
=P^-1 ab^T P
计算得到ab^T=
0 1 -1
0 0 0
0 1 -1
再代入P=
1 0 0
2 1 0
0 0 1
P^-1=
1 0 0
-2 1 0
0 0 1
计算得到A^2019=P^-1 ab^T P=
2 1 -1
2 -2 2
0 0 0
1、记住行列式公式
|A^n|=|A|^n
现在|A^3|=|A|^3=0
一个实数的立方等于0，显然只能|A|=0
2、A^2019=(P^-1 ab^T PP^-1 ab^T ……ab^T P)
显然PP^-1=E，而b^T a= -1
于是化简得到A^2019=P^-1 a (-1)^2018 b^T P
=P^-1 ab^T P
计算得到ab^T=
0 1 -1
0 0 0
0 1 -1
再代入P=
1 0 0
2 1 0
0 0 1
P^-1=
1 0 0
-2 1 0
0 0 1
计算得到A^2019=P^-1 ab^T P=
2 1 -1
2 -2 2
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