Question

8．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由

8．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由

Answer 1

分析：延长BE交CD的反向延长线于G，根据AB∥CD，得到∠1=∠G，再结合∠1=∠2，得到BE∥CF，所以∠BEF与∠EFC相等．

解答：解：∠BEF=∠EFC．

理由：如图，分别延长BE、DC相交于点G，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠G，

∴BE∥FC，

∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）． 

点评：本题利用平行线的性质和判定求解，作辅助线是解题的突破口．

Answer 2

∠BEF=∠EFC

延长BE,CD交于点G

AB∥CD 所以∠1=∠3

又因∠1=∠2   ∠3=∠2

BE∥CF

∠BEF=∠EFC

Answer 3

∠BEF=∠EFC．（2分）
理由：如图，分别延长BE、DC相交于点G，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠G，
∴BE∥FC，
∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．（6分）