Question

一道数学空间向量的问题 用向量做，好的加分哦

已知矩形ABCD和矩形ADEF,AD为公共边,但它们不在同一平面上,点M,N分别是在对角线BD，AE上，且BM=1/3BD,AN=1/3AE，证明直线MN‖平面CDE
用空间向量来解，别的就算了吧

Answer 1

过N作NO平行AD交ED于O
过M作MP平行BC交CD于P
连接PO
因为BM=1/3BD,AN=1/3AE
又因为MP平行AD平行NO
所以NO平行相等MP
所以NOPM是平行四边形
所以MN平行OP
所以MN平行平面CDE

Answer 2

二楼、三楼的答案都是正确的。　下面用向量的方法给出证明：
∵ABCD是矩形，∴向量DB＝向量DA＋向量DC。
∵M在BD上，且BM＝（1/3）BD，∴DM＝（2/3）BD，
∴向量DM＝（2/3）向量DB＝（2/3）向量DA＋（2/3）向量DC。

∵ADEF是矩形，∴向量EA＝向量ED＋向量DA＝向量DA－向量DE。
∵N在AE上，且AN＝（1/3）AE，
∴向量NA＝（1/3）向量EA＝（1/3）向量DA－（1/3）向量DE，
∴向量DN＝向量DA－向量NA＝（2/3）向量DA＋（1/3）向量DE。

于是：向量MN＝向量DN－向量DM＝（1/3）向量DE－（2/3）向量DC。
又M、N不在平面CDE上，∴MN∥平面CDE。

Answer 3

取AP=1/3AD
连接PM PN
则三角形BDA相似于三角形MDP 三角形ADE相似于三角形APN
所以MP垂直于AD NP垂直于AD
因为ABCD和ADEF为矩形
所以CD垂直于AD DE垂直于AD
因为MP与NP交于P CD 与DE交于D
所以面CDE平行于面MPN
因为MN属于面MPN
所以MN平行于面CDE