Question

如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4。以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于D、E，求

如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4。以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于D、E，求AB、AD的长。

Answer 1

解：延长AC交圆C于衫慎点F，连接DF
∵∠C＝90,AC＝3,BC＝4
∴AB＝√（罩塌扮AC²+BC²）＝√（9+16）＝5
∵AF为直物灶径
∴AF＝2AC＝6, ∠ADF＝90
∴∠AFD+∠CAB＝90
∵∠C＝90
∴∠B+∠CAB＝90
∴∠B＝∠AFD
∵∠FAD＝∠BAC
∴△AFD相似于△ABC
∴AD/AF＝AC/AB
∴AD/6＝3/5
∴AD＝18/5