Question

反常积分审敛法？

图中定理1，在[a， ∞]上，为什么要f(x)＞＝0，f(x)＜0不成立吗？

Answer 1

这里定理的条件是要求f(x)≥0，在此条件下才有结论成立。
对于f(x)＜0的情形，经简单变形
∫(a,+∞)f(x)dx＝-∫(a,+∞)[-f(x)]dx
后就会发现，只要右端的广义积分收敛，则左端的积分就收敛，而右端积分的被积函数是满足-f(x)＞0这个条件的。
所以，对f(x)≥0的情形的问题如果解决了，f(x)＜0的情形就自然不在话下了。

追问

你那样解释感觉不对，在那个区间上有可能大于0也有可能小于0。比如sin。sin的导数有正有负，而无穷区间积分就不存在。所以只对f(x)＞0成立。或－f(x)＞0成立。

追答

作为定理，只是对满足条件的给出结论，对于不满足条件的并不涉及或者无能为力

Answer 2

你是高数一的题吧，或者是高数二里面的应该属于挺难的，异种的你可以去百度查一下香哥的地理很多题都是味道相关定理进行的。这个可以给你很多的帮助或者自己家的吗？就明白了，记忆深刻，不要去问别人抽一会就忘了拆刺密记住，也不会特别的记忆这是我自认觉得你也可以去看一下。