▲ABC中,AC_|_BC,CE_|_AB于E,AF平分角CAB交CE于F,过F作FD//BC交于D.求证:AC=AD. 40
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证明：
∵<ACF+<BCF=90°，<B+<BCF=90°，
∴<ACF=<B
又FD//BC，
∴ADF= <B = <ACF
∵AF为角平分线，
∴<CAF= <DAF,
在△ACF和
AF=AF <CAF= <DAF ADF= <ACF
∴△ACF全等于△ADF，
∴AC=AD
∵<ACF+<BCF=90°，<B+<BCF=90°，
∴<ACF=<B
又FD//BC，
∴ADF= <B = <ACF
∵AF为角平分线，
∴<CAF= <DAF,
在△ACF和
AF=AF <CAF= <DAF ADF= <ACF
∴△ACF全等于△ADF，
∴AC=AD
参考资料： 在△ACF和三角形ADF中
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延长DF交AC于G
DF//BC
所以DG垂AC
AF平分角CAE
CE垂直AB
所以AG=AE
直角三角形AGD与直角三角形AEC全等
AC=AD
DF//BC
所以DG垂AC
AF平分角CAE
CE垂直AB
所以AG=AE
直角三角形AGD与直角三角形AEC全等
AC=AD
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证明▲AFC全等于▲AFD.
角B=角ADF.角B又=ACE。所以角ADF=角ACF,从而有
角AFC=角AFD.角CAF=角DAF.AF=AF.
所以▲AFC全等于▲AFD
所以AD=AC
角B=角ADF.角B又=ACE。所以角ADF=角ACF,从而有
角AFC=角AFD.角CAF=角DAF.AF=AF.
所以▲AFC全等于▲AFD
所以AD=AC
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