Question

一道高中数列题目。

正数数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1/2(bn+n/bn)，求Sn的表达式。

Answer 1

n≥2时,有bn=Sn-S<n-1>
Sn=(bn+n/bn)/2
=(Sn-S<n-1>+n/(Sn-S<n-1>))/2
故有Sn^2-S<n-1>^2=n (n≥2)
n=1时,有b1=S1=(b1+1/b1)/2,
b1=1或者-1(舍去负值)
故有S1^2=b1^2=1
Sn^2=S1^2+2+...+n=n(n+1)/2
Sn=√(n(n+1)/2). n∈N*

Answer 2

没学到呢