已知A(3,0),B(1,4),点M在y轴上且满足∠AMB＝45°，则点M坐标为？
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点M在y轴上
那么设其坐标为(0,y)
而AM和MB的斜率为 -y/3和4-y
满足∠AMB＝45，即tanθ=|k2-k1|/(1+k1k2)=1
那么|4-y+y/3|=1-y/3 *(4-y)
|12-2y|=3-(4y-y^2)，如果y<6，得到y^2-2y-9=0
解得y=1+根号10，或1-根号10
如果y>6，则y^2-6y+15=0，无解
那么设其坐标为(0,y)
而AM和MB的斜率为 -y/3和4-y
满足∠AMB＝45，即tanθ=|k2-k1|/(1+k1k2)=1
那么|4-y+y/3|=1-y/3 *(4-y)
|12-2y|=3-(4y-y^2)，如果y<6，得到y^2-2y-9=0
解得y=1+根号10，或1-根号10
如果y>6，则y^2-6y+15=0，无解
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