Question

如图在矩形ABCD中AD=4 AB=m (m大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD 过点P作PQ垂直PD交BC于Q

若△DPQ是等腰三角形 求P Q C D 为顶点的四边形的面积S和m之间的函数关系 m的取值范围
连接AC 若PQ∥AC求线段BQ的长 用含m的代数式表示
明天上学，帮帮忙吧
谢谢

Answer 1

闲的蛋疼..过来看看...呃..
1、求m的范围，题中过点P作PQ垂直PD交BC于Q。要让PQ与BC相交，极限情况为Q与C重合，此时m=8，即4<m<=8.
2、由于DP=PQ，很显然△ADP和△BPQ全等（这个应该会证吧？）。于是PB=AD=4，四边形S=4m-0.5*(m-4)*4*2=16。也就是S与m无关。
3、第二问，我感觉应该没有△DPQ是等腰三角形这个条件吧？有的话就没意思了，没有的话，△ADP和△BPQ就是相似了，设AP为x，BQ为y,有BQ/AP=BP/AD,即y/x=(m-x)/4. 另外，由于PQ∥AC，显然有△BPQ和△BAC相似。有BP/BA=BQ/BC,即(m-x)/m=y/4.把m看成已知数，x,y两个未知数，两个方程。自己解吧。呃...好累。

追问

抱歉，没学过相似。高人，能帮我个忙吗？我还一道题不会做，你能进我空间帮我想想吗？

追答

！！！！！没学过？！！！这道题不就是考这个的么？！这....连三角形相似都没学过，我真心无能为力了...或许还有简单办法？....我实力不足了...请教大神吧...汗....

追问

帮我个忙啊，我空间里还有一道题，求你了。

追答

你确定没学过三角形的相似？另一个题貌似也用到了相似的原理啊...或者，按照两个三角形形状完全一样，只是大小不一样，所以每条边对应成比例解释，能不能听懂？无语。

追问

给你分算了，另一题随便答答，那分就算送你了，唉……

Answer 2

解答：根据函数关系可以建立一定的坐标系，（题目没看到图）我选择以B为原点：建立坐标，
有：C（4,0），D（4，10）,设P（0，Y）可得：两直线垂直关系，斜率乘积为-1,或者采用向量之间关系,
K1=(10-Y)/4；K2=-Y/4，K1×K2=-1，解得(Y-8)(Y-2)=0，所以Y=8，或者Y=2，
因此AP=8或者AP=2。
（2）因为PQ∥AC，两直线平行，斜率相等，且A（0，m），Q（X，0）有：
KAC=-m/4，KPQ=-Y/X，又因为PQ⊥PD，因此有：(m-Y)Y=4X，KAC=KPQ，联立解得：
m^2×（4-X）=64，所以X=4-8/m；为所求，因此BQ=4-8/m；
（3）因为△PQD为等腰三角形，且∠DPQ=90°，所以PD=PQ，根据边长关系可得：
Y^2+X^2=16+(Y-m)^2；
面积S=S1+S2（S1=1/2XPDXPQ；S2=1/2XQCXCD) 可以得出：
X^2=16-2Ym+m^2；4X=mY-Y^2；S=1/2[16+(Y-m)^2]+1/2(4-x)m；
即可推出S的关系式

Answer 3

连接DQ，由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，
∴△PBQ≌△DAP，
∴PB=DA=4，AP=BQ=m-4，
∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：
S四边形PQCD=S矩形ABCD-S△DAP-S△QBP=4m- 12×4×（m-4）- 12×4×（m-4）=16（4＜m≤8）．
═16（4＜m≤8）．
连接AC，设BP=x，则AP=m-x，
∵PQ∥AC，
∴△PBQ∽△ABC，
∴ BQBC= BPAB，即 BQ4= xm①，
∵DP⊥PQ，
∴∠APD+∠BPQ=90°，
∵∠APD+∠ADP=90°，∠BPQ+∠PQB=90°，
∴∠APD=∠BQP，
∴△APD∽△BQP，
∴ ADPB= APBQ，即 4x= m-xBQ②，
①②联立得，BQ= 4m2-64m2；

Answer 4

【解】(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图）， ∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°，∴∠APD＋∠BPC=90°， 又∠ADP＋∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP， 又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴， ∴，∴或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8． (2) 如下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，∴，即，∴． ∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，，即，∴． (3)由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形（如图）， ∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP， ∴PB=DA=4，AP=BQ=， ∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP= ==16（4＜≤8）．

Answer 5

我真帅

Answer 6

我门宜昌金东方的- -也要写这个.