线性代数 向量空间维数
a1=(1,1,0,0)Ta2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间为L1的话,这是几维向量空间?...
a1=(1,1,0,0)T a2=(1,0,1,1)T
所生成的向量空间为L1 的话,这是几维向量空间? 展开
所生成的向量空间为L1 的话,这是几维向量空间? 展开
5个回答
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实在看不下去了,楼上在瞎搞些什么。。。
这里a1和a2线性无关,所以L1=span{a1,a2}是2维线性空间
如果要把L1看作一个4维空间的2维子空间也没什么问题,但决不能说L1本身是4维的
这里a1和a2线性无关,所以L1=span{a1,a2}是2维线性空间
如果要把L1看作一个4维空间的2维子空间也没什么问题,但决不能说L1本身是4维的
追问
谢谢你的回答。
还想问下。2维空间,有 长 和宽两个分量。 那么用问题中这2个有4个分量的向量怎么生成
只有两个分量的二维向量? 是两个分量取0么?
能在举个例子么?谢谢您了。
追答
坐标当然和基的选取有关
L1={u*a1+v*a2: (u,v)∈R^2}
(u,v)就是L1中的元素在基{a1,a2}下的坐标
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支持2楼的
4维空间的基一定是4个4维向量,不可能由2个生成
这是2维空间
4维空间的基一定是4个4维向量,不可能由2个生成
这是2维空间
追问
谢谢你的回答。
还想问下。2维空间,有 长 和宽两个分量。 那么用问题中这2个有4个分量的向量怎么生成
只有两个分量的二维向量? 是两个分量取0么?
能在举个例子么?谢谢您了。
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我觉得回答这个问题,应该搞清楚以下几个关系:
1、向量空间,包括子空间要满足加法和数乘两个运算,不能说向量组生成的向量空间或者子空间就是一个平面,该空间一定包括零向量;
2、向量的维数和向量空间的维数是不同的,向量空间的维数是有该向量空间的基的秩数决定的;
3、向量组a1、a2生成的是4维向量空间中的2维子空间,他的基的秩数是2,所以叫做2维子空间。
1、向量空间,包括子空间要满足加法和数乘两个运算,不能说向量组生成的向量空间或者子空间就是一个平面,该空间一定包括零向量;
2、向量的维数和向量空间的维数是不同的,向量空间的维数是有该向量空间的基的秩数决定的;
3、向量组a1、a2生成的是4维向量空间中的2维子空间,他的基的秩数是2,所以叫做2维子空间。
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你追问的问题。 2个4维列向量是怎么生成4维空间的2维子空间? 我拿3维的来说 这样直观。 取三维中一个平面 这个平面就是三维空间中的二维子空间 而子空间的基是的确有3个变量的。 所以你问题中2个4维生成一个二维子空间,他们只是恰好在一个平面中而已 分量取啥无所谓 关键是方向 向量就是有长度的方向。
电灯剑客回答得很好
电灯剑客回答得很好
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四维
四个互不相关的分量.
四个互不相关的分量.
追问
那书上的定义是说
该向量组的秩 是其所生成向量空间维数?
另外看了一些例子
比如 3维空间 由 3个向量生成,每个向量为三维。
但这个就由点搞不清了。
追答
这里很明显由a1和a2组成的向量组的秩也是4啊
就题目中所给出的两个向量来说,即使只给一个,那么你说是几维的向量呢?
再比如说,向量a=(1,2),那么这个向量是几维的呢?
三维空间并不是由三个向量组成,而是三个基向量组成.
任意的三个互不相关的向量都可以作为三维空间的基.这个可以推广的更多维数的空间中.
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