Question

已知圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y),使不等式x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围（答案给出 求解释）

令圆x^2+(y-1)^2=1与直线x+y+m=0相切
即圆心(0,1)到直线x+y+m=0的距离为1
|1+m|/√2=1,m=-1+√2,m=-1-√2,
结合图像可知,当m≥-1+√2时,
圆上任意点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立

为何要使圆x^2+(y-1)^2=1与直线x+y+m=0相切？是什么意思？

Answer 1

将m不断改变，在坐标轴上得到一系列平行直线，当且仅当直线与圆相切时取等号，若要恒成立，只能在上顶点相切。

Answer 2

我记得初二有一种圆叫切入圆还是什么的,和切入有关,这道题大概是让直线切入这个圆吧