△ABC中AD平分∠BAC,AB=AC+CD,求证∠C=2∠B
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如图，延长AC至E使CD=CE
∵AB=AC＋CD
∴AB=AE
在△ABD和△AED中
AB=AE
∠1=∠2（角平分线定义）
AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠B=∠E
∵CD=CE（作图）
∴∠CDE=∠E(等边对等角）
又∵∠CDE+∠E=∠ACB
∴∠ACB=2∠B
∵AB=AC＋CD
∴AB=AE
在△ABD和△AED中
AB=AE
∠1=∠2（角平分线定义）
AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠B=∠E
∵CD=CE（作图）
∴∠CDE=∠E(等边对等角）
又∵∠CDE+∠E=∠ACB
∴∠ACB=2∠B
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