Question

这三道题怎么做呀

Answer 1

第一题，洛必达，或者拆出x-1，答案是n/m

追答

第二题，将分母拆成（3x-7）∧20（3x-7）∧30，分别除进去，

2∧30/3∧50

Answer 2

(1)

lim(x->1) (x^n-1)/(x^m-1)
=lim(x->1) (x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+....+1]/{ (x-1).[x^(m-1)+x^(m-2)+....+1] }
=lim(x->1) [x^(n-1)+x^(n-2)+....+1]/[x^(m-1)+x^(m-2)+....+1]
=n/m
(2)
lim(x->+∞) (1+x)^20. (2x-1)^30 / (3x-7)^50
分子分母同时除以 x^50
=lim(x->+∞) (1/x+1)^20. (2-1/x)^30 / (3-7/x)^50
= 2^30/ 3^50
(3)
lim(x->+∞) [√(x^2+1) - 1]/(x+1)
分子分母同时除以 x
=lim(x->+∞) [√(1+1/x^2) - 1/x]/(1+1/x)
=1