Question

高等数学积分计算，求详解

要详细步骤

Answer 1

不知道你的5x在分子还是分母，所以就都求了下：

以上，请采纳。

追问

是乘分子

我想问那个5和二分之一怎么来的

追答

5不是你给的式子里本来就带的么，5x那里。。
二分之一是凑微分来的，为了在分子凑出分母的微分，因为 d(x^2+4)=2x dx, 需要补上一个二分之一才能保证等式成立

追问

所以那个4是免费赠送的？

追答

差不多是这个意思，因为常数的微分为0，

只要后边是常数，哪怕是一个亿，都可以白送。

追问

最后一个问题，像你使用的d和dx是什么意思？

追答

d是微分算子，dx表示的是x的微分。

Answer 2

5x 若是乘以分式，则乘在分子上，
I = ∫5xdx/(x^2+4) = (5/2)∫d(x^2+4)/(x^2+4) = (5/2)ln(x^2+4) + C.
5x 若是乘在分母上，
1/[5x(x^2+4)] = (1/5)(1/4)[1/x - x/(x^2+4)] = (1/20)[1/x - x/(x^2+4)]
I = ∫dx/[5x(x^2+4)] = (1/20)∫[1/x - x/(x^2+4)]dx
= (1/20)[ln|x| - (1/2)ln(x^2+4)] + C = (1/40)ln[x^2/(x^2+4)] + C