Question

高数问题 证明数列Xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是发散的 求详细解答！

求解，为什么ε要取1/2。ε的取值要大于|xn-a| ，xn的值在-1和1之间来回振荡。如果 ε=3的话 xn的范围是(a-3, a+3) . 假设极限a=0 那么xn就在 (-3, 3)之间，观察-1和1同时都在这个区间内，那么数列收敛就成立了。求解。

Answer 1

发散是相对于收敛来说的。然后这里证明发散的方法是证明它不收敛。如果要收敛，它必须所有的ε都满足，之后答案上给出1/2不满足，就可以证明发散

Answer 2

请注意时不能同时属于长度为1的开区间，重点在于同时。
长度为1的开区间，例如（0.1，1.1），1是可以满足的，但就没法满足-1这种情况了。
同样，若是取到包含-1，长度为1的区间，就不能满足1这种情况了。
你举的例子就和上面说的不能体现任意。
我最早认为 1+x^-1是可以收敛于大于等于2的任何数了

Answer 3

对任意 ε>0，都存在δ……
你怎么理解“任意”两个字？由你指定的 ε=3，那能算任意吗？