Question

已知函数y=sin^2 x+2sinxcosx+3com^2 x,x∈R

《1》 求该函数的单调增区间
《2》 求该函数的最大值及对应的X的值
《3》 求该函数的对称抽方程与堆成中心坐标.

注意。上面的x隔开是表示sin的二次方x。 而不是sin的2x次方。 后面一样 。 求解啊。

Answer 1

解：
y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
y=1-(cosx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
y=1+2sinxcosx+2(cosx)^2
y=2+2sinxcosx+2(cosx)^2-1
y=2+sin2x+cos2x
y'=2cos2x-2sin2x
令y'＞0，有：2cos2x-2sin2x＞0
即：cos2x＞sin2x
当x∈[kπ,kπ+π/8)，(5π/8，(k+1)π]时，cos2x＞sin2x
这时，函数是单调增
同理，当x∈(kπ+π/8，kπ+5π/8)时，y'＜0，此时函数是单调减。
即：函数的单调增区间是x∈[kπ,kπ+π/8)，(5π/8，(k+1)π]，
函数的单调减区间是x∈(kπ+π/8，kπ+5π/8)。

Answer 2

关键是先化成一个角的一个函数的一次形式.
专门针对如何求三角函数的奇偶性、周期、单调性、还有最值。配有例题
欢迎访问我的BLOG, 可以令你豁然开朗.
三角函数salon（43）三角函数的解题思路
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/33d3ca02acc0cdf708fa930b.html
y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x
=2cos^2 x+2sinxcosx+1
=1+cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2（到达“三个一”）
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2，k∈Z
解出x得单增区间。
2x+π/4=2kπ+π/2，k∈Z
解出x得y max=2+√2时对应的x的值
2x+π/4=kπ+π/2，k∈Z
解出x得函数的对称抽方程
2x0+π/4=kπ，k∈Z
解出x0得对称中心(x0,0)

Answer 3

1.化简得y = 1+sin2x,y' = 2cos2x
当-PI/4 + kPI < x < PI/4 + kPI(k为整数)时 y' > 0，此为增区间
2.最大值为2，对应X值为PI/4 + kPI(k为整数)
3.对称轴为x = PI/4 + kPI/2(k为整数) 对称中心((kPI + 1)/2,1)
PI代表圆周率

Answer 4

f(x)=ab=2(sinx)^2+2sinxcosx=(1-cos2x)+sin2x=√2sin(2x-π/4)+向量a，b之积为2sinx平方+2sinxcosx =1-cos2x+sin2x=根号2*sin(2x-π/4

追问

wht are doing？