Question

数学问题，一个动圆与圆O:x2+y2=1外切，而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆圆心P的轨迹方程是？

是不是题目错了？

Answer 1

x²+y²+6x+8=0
(x+3)²+y²=1
圆心(-3,0)半径=1
x²+y²-6x+8=0
(x-3)²+y²=1
圆心(3,0)半径=1
设所求圆的半径=R 圆心为(x,y)
根号下[(x+3)²+y²]=R+1
根号下[(x-3)²+y²]=R-1
根号下[(x+3)²+y²]-根号下[(x-3)²+y²]=2
圆心(x,y)到(-3,0)的距离比到(3,0)的距离大2
由双曲线定义 可知(-3,0)(3,0)为双曲线焦点 c=3 距离差=|2a|=2 a=1
所以b²=8 双曲线方程为：x²-y²/8=1