Question

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点． 求证： Ⅰ）AC1//平面B1M

Answer 1

第二问是证明AC1垂直平面D1B1C吗？我证明AC1垂直平面D1B1C吧，
1、取CD中点N，连结AN、C1N，C1N，
∵CN=CD/2=AB/2，
AM=AB/2，
∴CN=AM，
∵且CN//AM，
∴四边形AMCN是
平行四边形
，
∴AN//MC，
∵MN//BC，且MN=BC，
∴四边形MNC1B1是平行四边形，
∴C1N//MB1，
∵AN∩C1N=N，
∵MC∩B1C=C，
∴平面MCB1//平面ANC1，
AC1∈平面ANC1，
AC1//平面MCB1。
2、连结BC1，则BC1⊥B1C，（正方形对角线相垂直），
∵AB⊥平面BCC1B1，
B1C∈平面BCC1B1，
∴AB⊥B1C，
∵AB∩BC1=B，
∴B1C⊥平面ABC1，
∵AC1∈平面ABC1，
∴B1C⊥AC1，
同理可得，
B1D1⊥AC1，
而B1D1∩B1C=B1，
∴AC1⊥平面D1B1C。

Answer 2

(1)
连接BC1交B1C于G,
连接MG.
在三角形AC1B中,由中位线定理,得MG//AC1.
即知AC1//平面MB1C
(平行于平面上的一直线,就平行于这个平面)
（2）去证D1B1与面AA1C1垂直。
【【不清楚，再问；满意，
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