Question

中考数学最后一题的解决方法

Answer 1

（2006年重庆中考最后一题）如图28-1所示，一张三角形纸片abc，∠acb=90°,ac=8,bc=6.沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成和两个三角形（如图28-2所示）.将纸片沿直线（ab）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点b重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点e,与分别交于点f、p.

(1) 当平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的的值；若不存在，请说明理由.

（2006年重庆中考最后一题答案）

（1）.因为，所以.

又因为，cd是斜边上的中线，

所以，，即

所以，，所以

所以，.同理：.

又因为，所以.所以

（2）因为在中，，所以由勾股定理，得

即

又因为，所以.所以

在中，到的距离就是的边上的高，为.

设的边上的高为，由探究，得，所以.

所以.

又因为，所以.

又因为，.

所以 ，

而

所以

（1） 存在.当时，即

整理，得解得，.

即当或时，重叠部分的面积等于原面积的.