Question

一道数学三角形的难题

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

连接AP
BP
CP
（2）中等边三角形可分为三个小三角形S=1/2*(AB*DP+AC*PE+BC*PF)=1/2BC*PF由于在等边三角形中
AB=BC=AC
所以H1+H2+H3=H
(3)中同样可得S=1/2*(AB*DP+AC*PE-BC*PF)=1/2BC*PF所以H1+H2-H3=H
看清
1和2结论不同哦
但方法相似
均为由三个小三角形面积求和所得

Answer 3

当点P在三角形ABC内时，h1+h2+h3=h。因为连结AP、BP、CP可得三角形ABP、ACP、BCP
而这三个三角形的面积相加是三角形ABC的面积，由面积公式可得h1+h2+h3=h
当点P在△ABC外（图3）这种情形时，有h1+h2-h3＝h。方法同样是连结AP、BP、CP
可得三角形ABP的面积＋三角形ACP的面积－三角形BCP的面积＝三角形ABC的面积
由面积公式可得h1+h2-h3＝h

Answer 4

解:(1)过点a
,作ad
垂直于bc
垂足为d
∵∠b=45° ,ab=6根号2
且
sin45°=2分之根号2
∴ad=6

又∵∠b=45°
∠adb=90°
∴
ad=bd
=6
∵∠c=60°
ad
=6
且tan60°=根号3
∴dc=2根号3
∴bc=bd+dc=6+2根号3

(2)
由(1)知
bc=6+2根号3
ad=6
∴S△abc=bcxad=(6+2根号3)x6=36+12根号3